مبانه نقطه ای است که نیمی از توزیع نمره ها در بالای آن و نیم دیگر در پایین آن قرار دارد ....

شاخصهای مرکزی

میانه

مبانه نقطه ای است که نیمی از توزیع نمره ها در بالای آن و نیم دیگر در پایین آن قرار دارد .

نحوة محاسبه میانه

در محاسبه میانه ابتدا اعداد را مرتب می کنیم . در صورتی که تعداد نمره ها فرد باشد میانه عددی است که در وسط قرار دارد و در صورتی که نمره ها زوج باشد میانه معدل دو نمره ای است که در وسط واقع می شود .

محاسبه میانه در موقعی که دارای فراوانی بیشتر از یک باشد .

ابتدا حد پائین آن عدد را در نظر می گیریم ، سپس برحسب اینکه برای بدست آوردن میانه 2 عدد نیاز داریم و اینکه آن عدد چند بار تکرار شده است میانه را بدست می آوریم مثلاً اگر در یک توزیع میانه عددی است که 3 بار تکرار شده باشد از طریق زیر میانه را محاسبه می کنیم :

روش محاسبه میانه با استفاده از توزیع فراوانی

در این صورت از فرمول زیر استفاده می کنیم :

L= حد پائین واقعی طبقه ای که میانه در آن قرار دارد .

N= تعداد نمره

CF= فراوانی تراکمی تا طبقه ای که میانه در آن قرار دارد .

F_i= فراوانی مطلق طبقه که میانه در آن قرار دارد .

i= فاصله طبقاتی

مراحل محاسبه میانه با استفاده از توزیع فراوانی (وقتی فاصله طبقات برابر است )

ابتدا N/2 را بدست می آوریم سپس به ستون فراوانی تراکمی مراجعه می کنیم طبقه ای که فراوانی تراکمی آن مساوی یا بزرگتر از عددی که از حاصل N/2  است به عنوان طبقه ای که میانه در آن قرار دارد در نظر می گیریم سپس با استفاده از فرمول معرفی شده اقدام به محاسبه میانه می کنیم.  

مثال محاسبه میانه وقتی فاصله برابر یک است

محاسبه میانه وقتی فاصله برابر یک نیست

مراحل محاسبه همانند روش غیر طبقه بندی شده است یعنی ابتدا N/2 را بدست می آوریم سپس به ستون فراوانی تراکمی مراجعه می کنیم طبقه ای که فراوانی تراکمی آن برابر یا بزرگتر از عدد بدست آمده از N/2 است به عنوان طبقه ای که فرض می شود میانه در آن قرار دارد در نظر می گیریم و از فرمول معرفی شده میانه را محاسبه می کنیم .

شاخصهای مرکزی(مد)

نما

عبارت از عددی یا نمره ای که در توزیع فراوانی دارای بیشترین فراوانی است و از طریق مشاهده توزیع فراوانی و تعیین عددی که دارای بیشترین فراوانی است تعیین می شود .

نکاتی در رابطه با نما

نما تک نمایی : وقتی در توزیع یک عدد وجود دارد که دارای بیشترین فراوانی است .

توزیع بی نما : هیچ عددی وجود ندارد که بیشترین فراوانی را داشته باشد .

دونما : در توزیع دو عدد دارای بیشترین فراوانی است .

مثالها

تک نمائی :          6،7،8،8،9،10  عدد 8 نما است .

بی نمایی :        6،7،8،9،10 هیچ عدد بیشترین فراوانی را ندارد .

دو نمایی :         6،6،7،8،8،9،10 عدد 6و 8 نما است .

محدودیتهای نما

£ در گروههای کوچک دارای اعتبار نیست و ثبات ندارد .

£چون به صورت ریاضی قابل دستکاری نیست از نظر محاسبات آماری مورد استفاده محدود دارد .

£وقتی یک شاخص مرکزی است که با مقیاس اسمی به کار برده شود .

موارد استفاده نما

1- وقتی که مقیاس اندازه گیری اسمی است.

2- پژوهشگر علاقمند است عددی را که بیشتر تکرار شده است پیدا کند .

3- پژوهشگر علاقمند است اطلاعاتی کلی و سریع دربارة گرایشهای مرکزی بدست آورد .