این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی...

انواع آزمونهای آماری

آزمون ویلکاکسون

این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته با مقیاس رتبه ای به کار می‌رود.همچون آزمون مک نمار، این آزمون نیز مناسب طرحهای ماقبل و مابعد است (یک نمونه در دو موقعیت مختلف)، و یا دو نمونه که از یک جامعه باشند. این آزمون اندازه تفاوت میان رتبه ها را در نظر می‌گیرد بنابراین متغیرها می‌توانند دارای جوابهای متفاوت و یا فاصله ای باشند. این آزمون متناظر با آزمون t دو نمونه ای وابسته است و در صورت وجود نداشتن شرایط آزمون t جانشین خوبی برای آن است. نمونه های به کار برده شده در این آزمون باید نسبت به سایر صفت هایشان جور شده (جفت شده) باشند.

آزمون T هتلینگ

آزمون T هتلینگ تعمیم یافته t استیودنت است. در آزمون t یک نمونه ای، میانگین یک صفت از یک نمونه، با یک عدد فرضی که میانگین آن صفت از جامعه فرض می‌شد، مورد مقایسه قرار می‌گرفت، اما در T  هتلینگ K متغیر (صفت) از آن جامعه (نمونه های جامعه) با k  عدد فرضی، مورد مقایسه قرار می‌گیرند. در واقع این آزمون از نوع آزمونهای چند متغیره است که همقوارگی (Goodness of fit) را بین صفت های مختلف از جامعه بدست می‌دهد. در T  هتلینگ دو نمونه ای نیز همچون T استیودنت دو نمونه ای، مقایسه دو نمونه است اما در این آزمون K صفت از یک جامعه (نمونه) با K صفت از جامعه دیگر (نمونه دیگر) مورد مقایسه قرار می‌گیرد.

آزمون تک نمونه ای دورها

این آزمون مواقعی به کار می‌رود که توالی مقادیر متغیرها را بخواهیم آزمون نماییم که آیا تصادفی بوده و یا نه. در واقع آزمون کی دو و یا آزمونهای دیگر که در آنها توالی متغیرها بی اهمیت است، در این آزمون مهم و اصل انگاشته می‌شود.

به عبارت دیگر، برای اینکه بتوانیم در یک نمونه که در آن رویدادهای مختلف از طرف فرد و یا واحد آماری رخ داده است، آزمون نماییم که آیا این رویدادها تصادفی است یا نه، به کار برده می‌شود.

هیچ آزمون دیگری همچون این آزمون نمی تواند توالی را مورد نظر قرار دهد. بنابراین برای این منظور منحصر به فرد می‌باشد.

آزمون میانه

این آزمون همتای ناپارامتری آزمون های t – Z – F  است و وقتی دو یا چند گروه از میان دو یا چند جامعه مستقل با توزیعهای یکسان انتخاب شده اند به کار برده می‌شود. در این آزمون مقیاس اندازه گیری ترتیبی است و بین داده ها نباید همرتبه وجود داشته باشد.

این آزمون، هم برای گروههای مستقل و هم وابسته کاربرد دارد و لزومی ندارد که حتما حجم گروههای نمونه با یکدیگر برابر باشند.

آزمون مک نمار

این آزمون از آزمونهای ناپارامتری است که برای ارزیابی همانندی دو نمونه وابسته بر حسب  متغیر دو جوابی استفاده می‌شود. متغیرها می‌توانند دارای مقیاسهای اسمی و یا رتبه ای باشند.

این آزمون در طرحهای ماقبل و مابعد می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد (یک نمونه در دو موقعیت مختلف). این آزمون مخصوصا برای سنجش میزان تاثیر عملکرد تدابیر به کار می‌رود.

ویژگیها:  اگر متغیرها اسمی باشند، این آزمون بی بدیل است اما اگر رتبه ای باشد می‌توان از آزمون t نیز استفاده کرد (در صورت وجود شرایط آزمون t) ، و یا آزمون ویلکاکسون استفاده نمود. از عیوب این آزمون این است که جهت و اندازه تغییرات را محاسبه نمی‌کند و فقط وجود تغییرات را در نمونه ها در نظر می‌گیرد.

آزمون کروسکال والیس

این آزمون متناظر غیر پارامتری آزمون F  است و همچون آزمون F ، موقعی به کار برده می‌شود که تعداد گروهها بیش از 2 باشد. مقیاس اندازه گیری در کروسکال والیس حداقل باید ترتیبی باشد.

 این آزمون برای مقایسه میانگین های بیش از 2 نمونه رتبه ای (و یا فاصله ای) بکار می‌رود. فرضیات در این آزمون بدون جهت است یعنی فقط تفاوت را نشان می‌دهد و جهت بزرگتر یا کوچکتر بودن گروهها را از نظر میانگین هایشان نشان نمی دهد. کارایی این آزمون 95 درصد آزمون F است:

آزمون کالماگورف- اسمیرانف

این آزمون از نوع ناپارامتری است و برای ارزیابی همقوارگی متغیرهای رتبه ای در دو نمونه (مستقل و یا غیر مستقل) و یا همقوارگی توزیع یک نمونه با توزیعی که برای جامعه فرض شده است، به کار می‌رود

 (اسمیرانف یک نمونه ای  (این آزمون در مواردی به کار می‌رود که متغیرها رتبه ای باشند و توزیع متغیر رتبه ای را در جامعه بتوان مشخص نمود. این آزمون از طریق مقایسه توزیع فراوانی های نسبی مشاهده شده در نمونه    با توزیع فراوانی های نسبی جامعه   انجام می‌گیرد.

 این آزمون ناپارامتری است و بدون توزیع است اما باید توزیع متغیر در جامعه برای هر یک از رتبه های مقیاس رتبه ای در جامعه بطور نسبی در نظر گرفته شود که آنرا نسبت مورد انتظار می نامند.

آزمون کالماگورف- اسمیرانف دو نمونه ای 

 این آزمون در مواقعی به کار می‌رود که دو نمونه داشته باشیم (با شرایط مربوط به این آزمون که قبلا گفته شد) و بخواهیم همقوارگی بین آن دو نمونه را با هم مقایسه کنیم.

آزمونF

این آزمون تعمیم یافته آزمون t   است و برای ارزیابی یکسان بودن یا یکسان نبودن دو جامعه و یا چند جامعه به کار برده می‌شود. در این آزمون واریانس کل جامعه به عوامل اولیه آن تجزیه می‌شود. به همین دلیل به آن آزمون آنالیز واریانس (ANOVA) نیز می‌گویند.

وقتی بخواهیم بجای دو جامعه، همقوارگی چند جامعه را تواما با هم مقایسه نماییم از این آزمون استفاده می‌شود، چون مقایسه میانگین های چند جامعه با آزمون t   بسیار مشکل است.مقایسه میانگین ها و همقوارگی چند جامعه بوسیله این آزمونF   یا ANOVA) راحت تر از آزمون t  امکانپذیر است.

آزمونz آزمون خطای استاندارد میانگین

این آزمون برای ارزیابی میزان همقوارگی یا یکسان بودن و یکسان نبودن (Goodness of fit) میانگین نمونه ای  و میانگین جامعه  به کار می رود. این آزمون مواقعی به کار می رود که می خواهیم بدانیم آیا میانگین برآورد شده نمونه ای  با میانگین جامعه  جور می آید یا نه.  اگر تفاوت   و  کم باشد، این تفاوت معلول تغییر پذیری نمونه ای شناخته می شود، ولی اگر زیاد باشد نتیجه گرفته می شود که برآورد نمونه ای با پارامتر جامعه یکسان (همقواره) نیست.

    که در آن = میانگین جامعه  و = میانگین برآورد شده نمونه ای و  = خطای استاندارد نمونه ای.

   که در آن = انحراف معیار توزیع متغیر در جامعه و  = تعداد نمونه

 این آزمون پارامتری است یعنی استفاده از آن مشروط به آن است که دو پارامتر جامعه که و   باشند، معلوم باشند. همچنین برای آزمون متغیرهای پیوسته (مقیاس فاصله ای) کاربرد دارد. تعداد نمونه   بزرگتر  و یا مساوی 30  باشد   و نیز توزیع متغیر در جامعه نرمال باشد.

آزمون کی دو

این آزمون از نوع ناپارامتری است و برای ارزیابی همقوارگی متغیرهای اسمی به کار می‌رود.

که در آن

 O   فراوانیهای مشاهده شده

 E   فراوانیهای مورد انتظار

 آزمون   بدون توزیع است. فراوانیهای مورد انتظار نباید در هیچ مقوله ای صفر باشد. مجموع مقوله هایی که مقدار مشاهدات مربوط به آنها کمتر از 5 است، نباید بیش از 20 درصد کل مقوله ها باشد.این آزمون تنها راه حل موجود برای آزمون همقوارگی در مورد متغیرهای مقیاس اسمی با بیش از دو مقوله است، بنابراین کاربرد خیلی زیادتری نسبت به آزمونهای دیگر دارد. این آزمون نسبت به حجم نمونه حساس است.